定積分的微分怎麼求？

無為輕狂2022-01-02 17:51:23

d/dx∫ ［h（x）——>g（x）］ f（x）dx

=f（h（x）h‘（x）-f（g（x）g’（x）

球是圓x^2+y^2=R^2繞x軸旋轉得到的幾何體。

在-R≤x≤R處，垂直於x軸的弦長y=√（R^2-x^2）

此處取底面半徑r=y，高h=dx的微元體，

則球的體積元、表面積元分別為微元體（r=y，h=dx的圓柱體）的體積和側面積∴

dS=2πydx， dV=πy^2dx

∴S=∫（-R，R）2πydx=∫（-R，R）2π√（R^2-x^2）dx=4πR^2，

V=∫（-R，R）π（y^2）dx=∫（-R，R）π（R^2-x^2）dx=4π/3*（R^3）