二元函式二階偏導和極值的關係?

二元函式二階偏導和極值的關係?無為輕狂2021-12-02 23:01:19

有關係,函式二階導數大於0,此極值為極小值,二階導數小於0,極值為極大值。且一介導等於零,二階導不為0,一定是極值點

二階導數的作用是根據其正負,判斷一階導數的單調性(二階導數大於零,那麼一階導數單調遞增;二階導數小於零,那麼一階導數單調遞減)。

然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值,判斷其是否有零點(比如說一階導數在x=0處的值是正的,而x0時,一階導數都是單調遞增的,那麼x0時,一階導數肯定沒有零點),藉此判斷原函式的極值。

結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。