涵mm9622021-03-30 23:37:41有限元法是把要分析的連續體假想地分割成有限個單元所組成的組合體，簡稱離散化。這些單元僅在頂角處相互聯接，稱這些聯接點為結點。離散化的組合體與真實彈性體的區別在於：組合體中單元與單元之間的聯接除了結點之外再無任何關聯。但是這種聯接要滿足變形協調條件，即不能出現裂縫，也不允許發生重疊。顯然，單元之間只能透過結點來傳遞內力。透過結點來傳遞的內力稱為結點力，作用在結點上的荷載稱為結點荷載。當連續體受到外力作用發生變形時，組成它的各個單元也將發生變形，因而各個結點要產生不同程度的位移，這種位移稱為結點位移。在有限元中，常以結點位移作為基本未知量。並對每個單元根據分塊近似的思想，假設一個簡單的函式近似地表示單元內位移的分佈規律，再利用力學理論中的變分原理或其他方法，建立結點力與位移之間的力學特性關係，得到一組以結點位移為未知量的代數方程，從而求解結點的位移分量。然後利用插值函式確定單元集合體上的場函式。顯然，如果單元滿足問題的收斂性要求，那麼隨著縮小單元的尺寸，增加求解區域內單元的數目，解的近似程度將不斷改進，近似解最終將收斂於精確解。