簡單星空hG2022-03-11 08:44:52共軛調和函式：一個全純函式的實數和虛數部分都是R上的調和函式，反過來說，對於一個調和函式u，總可以找到一個調和函式v，使得函式u+iv是全純函式。這個函式v被稱為調和函式u的調和共軛函式 。
函式v在差一個常數的意義上是唯一定義的。這個結果在希爾伯特變換中有應用，也是數學分析中一個與奇異積分運算元有關的基本例子。在幾何意義上，u和v可以被看作具有正交的關係。
如果畫出兩者的等值線，那麼兩條線在交點處正交（兩條切線成直角）。在這種視角下，函式u+iv可以被看作一種“復位勢場”，其中u是一個位勢函式，而v是流函式。
擴充套件資料：
1、調和函式的規則性的理論
調和函式總是無窮次可導（光滑）的。事實上，調和函式是實解析函式的一種。
2、調和函式的極大值定理
調和函式滿足以下的極大值定理：如果K是U的一個緊子集，那麼f在K上誘導的函式只能在邊界上達到其最大值和最小值。如果U是連通的，那麼這個定理意味著f不能達到最大值和最小值，除非它是常數函式。對於次調和函式也有同樣的定理。
小鄧哥3o1w2021-12-15 14:12:09共軛調和函式是解析函式的虛部，v（x，y）。 在某區域中滿足拉普拉斯方程的函式。通常對函式本身還附加一些光滑性條件，例如有連續的一階和二階偏導數。當自變數為n個（從而區域是n維的）時，則稱它為n維調和函式。 調和函式由其奇點決定的。調和函式的奇點可以在電磁學中解釋為電荷所在的點，因此相應的調和函式可以看作是某種電荷分佈下的電勢場。