計算∫L（2a-y）dx-(a-y)dy，L；擺線x=a(t-sint),y=a(1-cost)從點O(0,0)到點B(2πa,0)。過程？

夏槿涼安2772019-05-08 18:37:19

解：∵x=a（t-sint），y=a（1-cost） ∴dx=a（1-cost）dt，dy=asintdt ∵從點O（0，0）到點B（2πa，0） ∴0［2a-a（1-cost）］*a（1-cost）dt-［a-a（1-cost）］*asintdt =a？∫<0，2π>（1-cos？t-sintcost）dt =（a？/2）∫<0，2π>［1-cos（2t）-sin（2t）］dt =（a？/2）［t-sin（2t）/2+cos（2t）/2］│<0，2π> =（a？/2）（2π+1/2-1/2） =πa？。