使用者63837513836102021-06-21 08:08:21隨機變數的特徵函式證明最簡單，若直接證為
設X服從B（p，m），Y服從B（p，n）（下面∑（l；0，k）為0到k對l求和）
P（X+Y=k）=∑（l；0，k）P（X=l，y=k-l）=∑（l；0，k）［P（x=l）*P（Y=k-l）］
=∑（l；0，k）［C（m，l）p^l*q^（m-l）*C（n，k-l）p^（k-l）*q^（n-k+l）］
=∑（l；0，k）［C（m，l）*C（n，k-l）］*p^k*q^（m+n-k）
=C（m+n。k）*p^k*q^（m+n-k）
注：C（m+n。k）=∑（l；0，k）［C（m，l）*C（n，k-l）］ 為組合公式
故X+Y服從B（p，m+n）