WSIN7532022-07-27 13:53:29是歐幾里德空間的一個推廣，其不再侷限於有限維的情形。
與歐幾里德空間相仿，希爾伯特空間也是一個內積空間，其上有距離和角的概念（及由此引申而來的正交性與垂直性的概念）。此外，希爾伯特空間還是一個完備的空間，其上所有的柯西序列等價於收斂序列，從而微積分中的大部分概念都可以無障礙地推廣到希爾伯特空間中。
希爾伯特空間為基於任意正交繫上的多項式表示的傅立葉級數和傅立葉變換提供了一種有效的表述方式，而這也是泛函分析的核心概念之一。
希爾伯特空間是公式化數學和量子力學的關鍵性概念之一。