hhh哈哈哈哈哈2020-07-26 18:05:45方法一： 1＋x^4＝（x^2－√2x＋1）（x^2＋√2x＋1），按照有理函式的部分分解的方法， 1/（1+x^4）＝1/（2√2）×［（x+√2）/（x^2+√2x+1）－（x-√2）/（x^2-√2x+1）］ 接下去的做法就是把分子拆成兩部分：一部分是分母的導數的一個倍數，一部分是常數，這是有理函式的不定積分的定式。
方法二： ∫（x^2+1）/（1+x^4）dx＝∫（1+1/x^2）/（x^2+1/x^2）dx＝∫1/（x^2+1/x^2）d（x-1/x）＝∫1/［（x-1/x）^2＋2］d（x-1/x）＝1/√2×arctan［（x-1/x）/√2］＋C＝1/√2×arctan［（x^2-1）/√2x］＋C ∫（x^2-1）/（1+x^4）dx＝∫（1-1/x^2）/（x^2+1/x^2）dx＝∫1/（x^2+1/x^2）d（x+1/x）＝∫1/［（x+1/x）^2－2］d（x+1/x）＝1/（2√2）×ln|（x+1/x-√2）/（x+1/x+√2）|＋C＝1/（2√2）×ln|（x^2－√2x＋1）/（x^2＋√2x＋1）|＋C
所以，∫1/（1+x^4）dx＝1/（2√2）×arctan［（x^2-1）/√2x］＋1/（4√2）×ln|（x^2－√2x＋1）/（x^2＋√2x＋1）|＋C
