農八五23號2022-03-20 04:41:45如果一般的三稜錐側稜兩兩垂直，是很難求出它的外接球的。只有正三稜錐才有可能推匯出它的外接球。
假設正三稜錐的側稜兩兩垂直，已知側稜長為a，這個正三稜錐就是底面邊長為√2a的正三角形，側面都是腰為a的等腰直角三角形，設三稜錐外接球的半徑為R，高為h，底面正三角形的外接圓半徑為r。那麼根據勾股定理就有等式
h²=a²-r²
R²-（h-R）²=r²
而r可求出是√6a/3，r=√6a/3，那麼得到
h=√3a/3
R=√3a/2。
還有一種簡便方法，可把這個正三稜錐看成是一個稜長為a的正方體沿著三個相鄰側面的對角線斜切下來的幾何體，所以正三稜錐外接球的球心就是正方體外接球的球心，也能得到R=√3a/2。
只是配角2021-11-15 13:42:09設正三稜錐兩兩垂直側稜長為a
1。設點O到各面的距離為r，利用體積求出r即為內切球半徑
即1/3*1/2a²sin60°r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r=1/3*1/2a²a
（√3/2+1+1+1）r=a
則r=2a（6-√3）/33
當a=1時，r=2（6-√3）/33
2 正三稜錐側稜兩兩垂直，可先以三條側稜為稜，作出一個正方體，對角線交點即為外接球心，對角線長的一半即為外接球半徑R
所以外接球半徑R=L/2=√（a²+a²+a²）/2=√3/2a
當a=1時，R=√3/2