米蘇里拉7932020-07-08 16:15:14∮ Lxds的結果等於（6√2+5√5-1）/12。
解：因為L為直線y=x及拋物線y=x2所圍成的區域，那麼L可分為L1與L2兩部分。其中，
L1為y=x，其中0＜x＜1。那麼dy/dx=1，ds=√（1+（dy/dx）^2）dx=√2 dx。
L2為y = x^2，其中0＜x＜1。那麼dy/dx=2x，ds=√（1+（dy/dx）^2）dx=√（1+4x^2）dx。
那麼∮xds=∫（L1）x ds+∫（L2）xds
=∫（0→1）x*√（1+（dy/dx）^2）dx+∫（0→1）x*√（1+（dy/dx）^2）dx
=∫（0→1）x*√2dx+∫（0→1）x*√（1+4x^2）dx
=√2/2+（5√5-1）/12
=（6√2+5√5-1）/12
拓展資料：
曲線積分可分為對弧長的曲線積分和對座標軸的曲線積分兩類。
對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds。
例如：對L的曲線積分∫f（x，y）*ds 。
對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy。
例如：對L’的曲線積分∫P（x，y）dx+Q（x，y）dy。