單調集列是收斂的怎麼證明？請高手幫我證明一下圖片上面的題目？

使用者18378693210392019-10-31 17:16:02

設數列{x（n）}存在收斂子列{x（n（k））}，收斂到A；

數列{x（n）}單調，不妨考慮單調遞增；

任取e>0，存在K，當k>K時，有|x（n（k））-A|

令N=n（K+1），當m>N時，對於這個m，存在k1，k2，滿足

k2>k1>K，且n（k1）<=m<=n（k2）；

數列遞增，有x（n（k1））<=x（m）<=x（n（k2））；

而k1，k2>K，所以A-e

這樣就有A-e

當m>N時，|x（m）-A|