冰山85522022-10-20 13:15:16旋轉體表面積的公式S=∫2πf（x）*（1+y‘²）dx，體積公式為Vy=∫（2πx*f（x）*dx）=2π∫xf（x）dx。
在x軸上取x→x+△x【△x→0】區域，該區域繞x軸旋轉一週得到的旋轉曲面的面積，即表面積積分元。等於以f（x）為半徑的圓周周長×弧線長度，即它可以看做是沿x軸方向上，將△x寬度的圓環帶剪斷，得到一個以圓環帶周長為長，寬為x→x+△x弧線長度的矩形的面積。
以f（x）為半徑的圓周長=2πf（x），對應的弧線長=√（1+y’^2）△x，所以其面積=2πf（x）*√（1+y‘^2）△x
這就得到表面積積分元，所以，表面積為∫2πf（x）*（1+y’^2）dx。