赴星沉月2021-12-26 11:50:371、若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；
2、若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
3、若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
設函式y= f（x），若自變數在點x的改變數Δx與函式相應的改變數Δy有關係Δy=A×Δx+ο（Δx），其中A與Δx無關，則稱函式f（x）在點x可微，並稱AΔx為函式f（x）在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
魏爾斯特拉斯函式連續，但在任一點都不可微。
若ƒ在X0點可微，則ƒ在該點必連續。特別的，所有可微函式在其定義域內任一點必連續。逆命題則不成立：一個連續函式未必可微。比如，一個有折點、尖點或垂直切線的函式可能是連續的，但在異常點不可微。
實踐中運用的函式大多在所有點可微，或幾乎處處可微。但斯特凡·巴拿赫聲稱可微函式在所有函式構成的集合中卻是少數。這表示可微函式在連續函式中不具代表性。人們發現的第一個處處連續但處處不可微的函式是魏爾斯特拉斯函式。