底數是變數,指數是常數的函式稱為冪函式。
其求導公式是:
若y=[u(x)]^v,則y‘=v[u(x)]^(v-1)*[u’(x)];
底數是常數,指數是變數的函式稱為指數函式,其求導公式是:
若y=u^[v(x)],則y‘=u^[v(x)]*lnu*[v’(x)];
底數與指數都是變數的函式稱為冪指函式,其求導公式是:
若y=[u(x)]^[v(x)],則
y‘=v(x)*[u(x)]^[v(x)-1]*u’(x)+[u(x)]^[v(x)]*ln[u(x)]*v‘(x)
即把它當作冪函式與當作指數函式各求導數,這兩項之和就是冪指函式的導數。
冪指函式既像冪函式,又像指數函式,二者的特點兼而有之。作為冪函式,其冪指數確定不變,而冪底數為自變數;相反地,指數函式卻是底數確定不變,而指數為自變數。冪指函式就是冪底數和冪指數同時都含有自變數的函式。這種函式的推廣,就是廣義冪指函式。