使用者5693029704472019-08-16 07:35:44可以想象成把這個四面體還原成一個長方體中的一部分，在一個長方形中的八個頂點中，當取出4個頂點，使這四個頂點兩兩相連所構成的六條直線，分別成為長方體六個面的面對角線，則可以很輕易的得出，由這4點構成的四面體對稜相等（因為長方體中相對兩面的面對角線一定相等）這個結論，它的三對稜分別對應長方體三個相鄰面的面對角線，如果設長方體的長寬高分別為a，b，c，則四面體的三對稜長分別為√（a^+b^），√（a^+c^），√（b^+c^），由此有
√（a^+b^）=4
√（a^+c^）=5
√（b^+c^）=6
可以得出a=√10/2，b=3√6/2，c=3√10/2
而四面體的體積則等於長方體體積減去四個體積均為（1/6）長方體體積的小四面體體積
由此得出V=abc-4*（1/6）abc=abc/3=15√6/4