n^3的求和公式？

髒話比謊話乾淨5582021-10-06 09:23:23

如下：

1^3+2^3+3^3+……+n^3=［n（n+1）/2］^2

證明：

利用立方差公式：

（n+1）^4-n^4=［（n+1）^2+n^2］［（n+1）^2-n^2］

=（2n^2+2n+1）（2n+1）

=4n^3+6n^2+4n+1

2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1

3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1

4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1

……

（n+1）^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1

各式相加有：

（n+1）^4-1=4*（1^3+2^3+3^3。。。+n^3）+6*（1^2+2^2+。。。+n^2）+4*（1+2+3+。。。+n）+n

4*（1^3+2^3+3^3+。。。+n^3）=（n+1）^4-1+6*［n（n+1）（2n+1）/6］+4*［（1+n）n/2］+n

=［n（n+1）］^2

1^3+2^3+。。。+n^3=［n（n+1）/2］^2

數列：

數列0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……n，稱為自然數列。

自然數列的通項公式an=n。

自然數列的前n項和Sn=n（n+1）/2。 Sn=na1+n（n-1）/2

自然數列本質上是一個等差數列，首項a1=1，公差d=1。

使用者55546289150392022-02-06 22:42:58

n的三次方求和公式：1^3+2^3+3^3+……+n^3=［n（n+1）/2］^2。

數列（sequence of number），是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。