使用者48232310883922019-10-22 07:19:43看著答案猜解法（已知答案是1/256）：
我們知道一個圓上隨機取3點，連成的三角形包含圓心的機率是1/4。做法是取每一點的對稱點，一共有2^3=8種取法，其中只有2種是包含圓心的，所以機率是1/8*2=1/4。易知三角形包含圓心==三段弧每一段長度不超過1/2。所以試圖用這個解法猜一下：
在一個圓上隨機取N個點，對每個點作將圓（N-1）等分的對稱點。假設在這些對稱點中隨機選取，那麼一共是（N-1）^N種取法。在這些取法中有且只有（N-1）種是使得每一段長度不超過1/（N-1）的【這個是猜的】。所以機率是1/（N-1）^（N-1）。代入3，得到1/（3-1）^（3-1）=1/4。代入5，得到1/（5-1）^（5-1）=1/256。可以推廣：任意取4個點，沒有一段線段長度長於1/3的機率是1/（4-1）^（4-1）=1/27，等等等
【猜的部分的證明】證明貌似也不難，把5*4=20個點畫在圓上（每4個點為一組把圓4等分），易知在任意1/4長的圓弧上有且僅有5個點。所以需要取的5個點的順序就是在這段圓弧上的點的順序。容易證明有且僅有這一種取法。根據對稱性，有4種等價的取法（每種就是轉1/4）。這個解法基本上和
@無知的耗子
的解法差不多。
作個圖（以圓上任意取4個點，沒有一段線段長於1/3為例）：
隨便取4個點，假設是紅藍綠黃；
2。 作這四個點對圓3等分的對稱點。易知隨便取一段1/3長的弧，弧上有且僅有4個點；給這些點隨便編個號：
3。 所以將圓分成4份，並且沒有一段圓弧長於1/3的取法有且僅有3種：綠1紅3藍2黃1， 以及另外2種對稱的取法。
4。 因為一共可能的取法有3^4種，所以最後的機率就是3*（3^（-4））=1/27。
使用者50843540214392022-02-06 21:33:231。先用圓規和直尺畫出圓的直徑，用直尺量出直徑的長度。
2。用直徑的長度乘以π，也就是3。14159。四捨五入得出數值，保留兩位小數，最後為確定數值。
3。把確定的數值除以五，然後用圓規量出這個數值，用圓規五等分去切割整個圓，就可以把圓分成五等分了。