玖緣至善2021-10-21 15:16:57如果一次函式f（x）的所有周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小的正數就叫做f（x）的最小正週期（minimal positive period）。例如，正弦函式的最小正週期是2π。
根據上述定義，我們有：
正弦函式是週期函式，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的週期，最小正週期是2π。
y=Asin（ωx+φ）， T=2π/ω
演算法例項
函式f（x）±g（x）最小正週期的求法定義法例1求函式y=|sinx|+|cosx|的最小正週期。
解：∵ =|sinx|+|cosx|
=|－sinx|+|cosx|
=|cos（x+π/2）|+|sin（x+π/2）|
=|sin（x+π/2）|+|cos（x+π/2）|
=f（x+π/2）
對定義域內的每一個x，當x增加到x+π/2時，函式值重複出現，因此函式的最小正週期是π/2。（如果f（x+T）=f（x），那麼T叫做f（x）的週期）
公式法這類題目是透過三角函式的恆等變形，轉化為一個角的一種函式的形式，用公式去求，其中正餘弦函式求最小正週期的公式為T=2π/|w| ，正餘切函式T=π/|w|．
例2求函式y=cotx－tanx的最小正週期。
解：y=1/tanx－tanx=（1－tan^2· x）/tanx=2*（1－tan^2·x）/（2tanx）=2cot2x
∴T=π/2
最小公倍數法設f（x）與g（x）是定義在公共集合上的兩個三角週期函式，T1、T2分別是它們的週期，且T1≠T2，則f（x）±g（x）的最小正週期T1、T2的最小公倍數，分數的最小公倍數=T1，T2分子的最小公倍數/T1、T2分母的最大公約數
例3求函式y=sin3x+cos5x的最小正週期。
解：設sin3x、cos5x的最小正週期分別為T1、T2，則T1=2π/3，T2=2π/5 ，所以y=sin3x+cos5x的最小正週期T=2π/1=2π。
例4求y=sin3x+tan2x/5 的最小正週期。
解：∵sin3x與tan2x/5 的最小正週期是2π/3與5π/2，其最小公倍數是10π/1=10π。
∴y=sin3x+tan2x/5的最小正週期是10π。
圖象法例5求y=|sinx|的最小正週期。
解：由y=|sinx|的圖象
可知y=|sinx|的週期T=π。