章彥博2017-12-05 11:23:13還是有些差別的。個人總結的是：數學、計算機中的圖論，追求的是精確且簡潔；而統計物理中研究的複雜網路，則已經放棄了絕對的精確。
上面說的精確是什麼意思呢？比如說圓周率，我若用π表示，則是精確的；但若用3。1415……表示，則是不精確的。另外一層意思是，統計物理中，很多規律，實際是統計平均的結果。比如Barabasi的優先連線模型，可以用平均場推出冪律分佈，而且與很多實際資料都吻合。這個冪律分佈是平均場推出的，但即使是理想化的計算機模擬，也不一定會得到全然精確的冪律分佈；而「與實際資料吻合」，也不是像數學研究中那樣的，完完全全相同，而是有一定的容錯率。小於這個容錯率，則認為是吻合的。
但同時，複雜網路中又大量使用圖論的工具。可以說，圖論是複雜網路的最根本的基礎。但圖論中研究的很多圖都是非常特殊、無缺陷的圖，用到真實世界的複雜網路中，就顯得無能為力了。但圖論中的很多概念，如圖的度、度分佈、圖的直徑等等，都用來度量一個複雜網路的性質。前面說到的「優先連線模型」，其要表達的性質，就是真實世界中觀測到的度分佈，這個度分佈是冪律下降的。然而一個隨機圖的度分佈卻不是這樣的。為此，Barabasi提出了「新加入網路的節點，傾向於和已有連邊多的節點相連」，這就如同我們上微博喜歡關注大V一樣。這裡複雜網路的關注點就是「度分佈」，但同時，也會忽略很多東西，比如聚類係數、中心度等資料，則與實際資料有較大偏差。可以說，圖論提供的很多測量工具可以用來檢測一個複雜網路模型是否有效。
所以總而言之，複雜網路與圖論的關係非常緊密，但方法論上有較大的差別。