1Charon2020-07-19 15:00:241。一元函式，可導必可微，可微必可導，兩者是充要條件。
2。多元函式，如果一個函式的所有偏導數在某點的鄰域記憶體在且連續，那麼該函式在該點可微
形式上，一個多元實值函式f：R→R在點x0處可微，如果存線上性對映J：R→R滿足
拓展資料
可微性定義
設函式z=f（x，y）在點P0（x0，y0）的某鄰域內有定義，對這個鄰域中的點P（x，y）=（x0+△x，y0+△y），若函式f在P0點處的增量△z可表示為：
△z=f（x0+△x，y+△y）-f（x0，y0）=A△x+B△y+o（ρ），其中A，B是僅與P0有關的常數，ρ=〔（△x）^2+（△y）^2〕^0。5。o（ρ）是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨於零是o（ρ）/ρ趨於零。則稱f在P0點可微。
函式可導的條件
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f（x）是一個單變數函式， 如果y在x=x0處存在導數y′=f′（x），則稱y在x=x［0］處可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
簡單星空hG2022-03-02 08:41:20必要條件：若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
可微的定義：設函式y= f（x），若自變數在點x的改變數Δx與函式相應的改變數Δy有關係Δy=A×Δx+ο（Δx），其中A為不依賴Δx的常數，ο（Δx）是比Δx高階的無窮小。則稱函式f（x）在點x可微，並稱AΔx為函式f（x）在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
多元函式可微的充分必要條件是f（x，y）在點（x0，y0）的兩個偏導數都存在。
設平面點集D包含於R^2，若按照某對應法則f，D中每一點P（x，y）都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在D上的二元函式。
函式的定義：給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。函式概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵
joy鍾2022-02-26 22:34:42函式可微的條件是全增量減去（對x的偏導數乘以x的增量）減去（對y的偏導數乘以Y的增量）之差是距離的高階無窮小。
在微積分學中，可微函式是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的影象在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此，可微函式的影象是相對光滑的，沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。
一般來說，若X是函式ƒ定義域上的一點，且ƒ′（X）有定義，則稱ƒ在X點可微。這就是說ƒ的影象在（X，ƒ（X））點有非垂直切線，且該點不是間斷點、尖點。
簡介
若ƒ在X0點可微，則ƒ在該點必連續。特別的，所有可微函式在其定義域內任一點必連續。逆命題則不成立：一個連續函式未必可微。比如，一個有折點、尖點或垂直切線的函式可能是連續的，但在異常點不可微。
實踐中運用的函式大多在所有點可微，或幾乎處處可微。但斯特凡·巴拿赫聲稱可微函式在所有函式構成的集合中卻是少數。這表示可微函式在連續函式中不具代表性。人們發現的第一個處處連續但處處不可微的函式是魏爾斯特拉斯函式。