夢晨744604412021-10-21 11:03:02假設k時命題成立。
第一個等式是關鍵的技巧，因為我們需要證明k+1時命題成立，透過加減同一個東西，湊出兩個k時的命題。這個等號成立不是問題，怎麼想出來的需要經驗，建議你暫時不必糾結。
第一個不等號處，看分子第一項是前面的式子中前k項應用了均值不等式，第二項也是，但是稍微晦澀一點，注意到把上面的（k-1）看成k-1個東西的和，所以一樣是k項的均值不等式
第二個不等號處，用了k=2時的均值不等式，注意每個ai的次數，根式裡面是 1+（k-1）/（k+1）=2k/（k+1），然後外面k次方根、平方根，就得到這個結果。
所以整體上這個歸納法需要至少證明k=2