使用者655879205118432020-01-02 03:12:38結果和隨機變數的獨立性有關，下面給出一般性結論，先做一些符號說明： 設隨機變數Xi與Xj的期望分別為E（Xi）=μi，E（Xj）=μj，1≤i，j≤n 協方差為E［（Xi-EXi）*（Xj-EXj）］= E［（Xi-μi）*（Xj-μj）］=σij 顯然，σij=σji，且當i=j時，D（Xi）=σii 令Y=∑{i=1，n}（ci*Xi）=c1*X1+c2*X2+。。。+ cn*Xn，則 D（Y）=E{∑{i=1，n}（ci*Xi）-E［∑{i=1，n}（ci*Xi）］}² =E［∑{i=1，n}（ci*Xi）-∑{i=1，n}E （ci*Xi）］² =E［∑{i=1，n}（ci*Xi）-∑{i=1，n}（ci*μi）］² =E［∑{i=1，n}ci*（Xi-μi）］² =E{∑{i=1，n}ci²*（Xi-μi）²+∑{i≠j}［ci*cj*（Xi-μi）*（Xj-μj）］} =E{∑{i=1，n}ci²*（Xi-μi）²+2*∑{1≤i
使用者12047028985530392020-05-30 10:56:39如果兩個隨機變數X與Y獨立，則D（aX+bY）=D（aX）+D（bY）=（a^2）D（X）+（b^2）D（Y）。
如果兩個隨機變數X與Y獨立，則D（aX+bY）=D（aX）+D（bY）+2abcov（X，Y）=（a^2）D（X）+（b^2）D（Y）+2abρ{√D（X）}{√D（Y）}，其中ρ是X與Y的相關係數。