極座標系下繞極軸旋轉體積公式:P=a(1+cost)。極座標系(polar coordinates)是指在平面內由極點、極軸和極徑組成的座標系。在平面上取定一點O,稱為極點。
從O出發引一條射線Ox,稱為極軸。再取定一個單位長度,通常規定角度取逆時針方向為正。這樣,平面上任一點P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定,有序數對(ρ,θ)就稱為P點的極座標,記為P(ρ,θ);ρ稱為P點的極徑,θ稱為P點的極角。
可由柱座標系和球座標系來解答,柱座標系是先在面上二重積分用極座標然後在單積分在z軸上;球座標系類似一個地球儀(實心的),由球上任意一點到原點的距離r和經度和緯度表示,一個實際的例子就是在地球上任意一點可由全球定位系統唯一的表示出。
另一種做法是用一般函式圖形繞x軸旋轉的旋轉體體積公式,換元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。
沒有固定公式,要利用引數方程,轉化為直角座標軸繞x軸旋轉的情況,再利用換元法,換成引數方程的情況求解積分